|
|
Tilting theory of commutative rings
Hrbek, Michal ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Herbera Espinal, Dolors (oponent) ; Šaroch, Jan (oponent)
Práce shrnuje mé příspěvky k vychylující teorii, především pro kategorii modulů nad komutativním okruhem. V práci klasifikujeme vychylující třídy nad libo- volným komutativním okruhem pomocí údajů s geometrickou příchutí - jisté filtrace Zariskiho spektra. Tento výsledek zobecňuje a dává jednotný rámec výsledkům do té doby známým v noetherovském případě a pro Prüferovské obory. Dále ukážeme, jak lze tyto třídy vyjádřit pomocí lokální či Čechovy homolog- ické teorie. Pro 1-vychylující třídy zkonstruujeme explicitně příslušné vychylující moduly, čímž zobecníme konstrukci Fuchse a Salceho. Navíc, nad libovolným komutativním okruhem popíšeme silting třídy i moduly. Mezi dalšími výsledky zmiňme nové příklady kovychylujících tříd, které nejsou duální žádné vychylující třídě - fenomén specifický pro nenoetherovské okruhy. 1
|
|
|
Tilting theory of commutative rings
Hrbek, Michal ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Herbera Espinal, Dolors (oponent) ; Šaroch, Jan (oponent)
Práce shrnuje mé příspěvky k vychylující teorii, především pro kategorii modulů nad komutativním okruhem. V práci klasifikujeme vychylující třídy nad libo- volným komutativním okruhem pomocí údajů s geometrickou příchutí - jisté filtrace Zariskiho spektra. Tento výsledek zobecňuje a dává jednotný rámec výsledkům do té doby známým v noetherovském případě a pro Prüferovské obory. Dále ukážeme, jak lze tyto třídy vyjádřit pomocí lokální či Čechovy homolog- ické teorie. Pro 1-vychylující třídy zkonstruujeme explicitně příslušné vychylující moduly, čímž zobecníme konstrukci Fuchse a Salceho. Navíc, nad libovolným komutativním okruhem popíšeme silting třídy i moduly. Mezi dalšími výsledky zmiňme nové příklady kovychylujících tříd, které nejsou duální žádné vychylující třídě - fenomén specifický pro nenoetherovské okruhy. 1
|
|
|
Generalized injectivity and approximation
Sahinkaya, Serap ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Jirásko, Josef (oponent) ; Růžička, Pavel (oponent)
Název práce: Zobecněná injektivita a aproximace Autor: Serap S¸ahinkaya Katedra: Katedra algebry, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze. Vedoucí dizertační práce: Prof. RNDr. Jan Trlifaj, DSc, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze. Abstrakt: Injektivní moduly tvoří jednu ze základních tříd studovaných v mo- derní teorii modulů. Jejich zobecněním, inspirovaným vychylující teorií, jsou kovychylující moduly. Zatímco vlastnost být vychylujícím modulem se zachovává lokalizací, analogické tvrzení pro kovychylující moduly neplatí. V dizertaci je ukázáno, že účinným nástrojem pro porovnání struktury kovychylujících modulů nad komutativním noetherovským okruhem R se strukturou kovychylujících modu- lů nad jeho lokalizacemi Rm, kde m probíhá maximální spektrum R, je kolokalizace. Tyto výsledky jsou prezentovány v kapitole 2 dizertace a byly již publikovány v článku [33]. V kapitole 3 zkoumáme aproximační vlastnosti jiných klasických zobecnění injektivních modul, Ci- a kvazi-injektivních modulů, zavedených Hara- dou a dalšími. Dokazujeme, že tyto třídy poskytují aproximace pouze ve výjimeč- ných případech (když všechny Ci-moduly jsou injektivní nebo čistě injektivní). Klíčov slova:...
|
host ::
RSS.